5文字の英単語を、単語を入力することで得られるヒントを基に推測していくブラウザゲームが「Wordle」です。1日にプレイできるゲームは1つ、単語入力の試行回数は最大6回と、いろいろと制限のあるゲームですが、平均すると何回の試行でクリアできるものなのかという調査が行われ、結果が公開されています。
以下、記事中に2022年1月29日出題分の「Wordle」のヒントが含まれます。
Wordle-solving state of the art: all optimality results so far — Laurent’s notes
https://www.poirrier.ca/notes/wordle-optimal/
The best strategies for Wordle – Things (various)
http://sonorouschocolate.com/notes/index.php?title=The_best_strategies_for_Wordle
Wordleのゲーム画面は以下のようなもの。まずは、実在する5文字の英単語を入力します。
今回、「HINTS」「MUSIC」「POWER」という3つの単語を入力してみました。それぞれの単語で、黒い背景色のアルファベットは「答えに含まれていない」もの、黄色い背景は「答えに含まれるけれど位置が違う」もの、緑背景は「答えに含まれており位置も合っている」ものを示します。つまり今回の場合、答えとなる単語のうち2文字目は「O」で確定。「U」が2文字目以外、「C」が5文字目以外に位置することが確定しているというわけです。
Wordleはソースコードに基づいた解析が行われており、登録されている英単語が全部で1万2972語あり、そのうち日々の「答え」になるのが2315語であることがわかっています。「答え」は2021年6月19日分の「CIGAR」から始まり、2027年10月20日分まで、全世界のプレイヤーに共通したものが用意されています。
以下のリンクをクリックするとその単語リストにアクセスできます。
・登録された全ての英単語
・答えとして選ばれる英単語
Wordleを最小の試行回数で解くうえで大切なのは「最初に入力する単語」の決定です。答えとなり得る単語が把握されていることから「この単語を入力したら次の単語に最適なのはこれ」という解が導かれており、中でも最初に入力する単語はより派生が広いものが望まれます。例えば、「HOUSE」という単語はヒント次第で「2回目に入力する最適な単語」が最大3つですが、「FORGE」という単語の場合最大6つです。
このようになるべく派生しやすい単語を最初の入力単語とする方がベターであり、特に派生が広い単語は105種類であることが分かっています。中でも答えにたどり着く試行回数が平均3.4212回と最も少ない単語は「SALET(中世のヘルメット)」です。
by Alex
「SALET」を最初に入力した場合のチャートの一部はこんな感じ。B・Y・Gはそれぞれ背景色の黒・黄・緑を表しており、たとえば「SALET」と入力してすべて黒(BBBBB)だった場合、次に入力すべき単語は「COURD」。「COURD」と入力して黒黒黒黄緑(BBBYG)という結果だった場合は「GRIND」を入力すべき……というつながり方になっています。このチャートに沿って入力していけば、どんな単語でも平均3.4212回の試行で答えにたどり着けるというわけです。
なお、Wordleには「ハードモード」も用意されています。このモードは、入力した単語に黄色・緑色の表示があった場合、そのアルファベットは以後も使わなければならないというルールです。さらに、緑色だった場合はそのまま位置も固定されるため、たとえば「POWER」という単語を入力して後ろ4文字(OWER)が緑色になった場合、以後に入力できるのは「TOWER」「COWER」「LOWER」など、OWERで終わる単語に制限されます。
ハードモードの場合はチャートが大きく異なってきますが、それでも最小の試行回数は平均3.5085回です。ただし、通常モードでは最悪でも4回の試行で答えを導き出せるのに対し、ハードモードでは最悪の場合6回の試行で答えを導くことになるとのこと。「6回目の入力時には正しい単語を入力しなければいけない」というルール上、このチャートには欠陥があるといえます。なお、平均試行回数が3.5448回と「最適」ではないものの、最悪の場合でも5回の試行で答えを導き出せるチャートはこのリンクから確認できます。
なお、以上のチャートはすべて「答えとなる2315語が分かっている場合」の話。もし1万2972語すべてから答えを導き出そうとする場合、5回の試行回数だけでチャートを構築するのは不可能だそうです。
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